【題目】動圓與圓相外切且與軸相切,則動圓的圓心的軌跡記,
(1)求軌跡的方程;
(2)定點到軌跡(1)上任意一點的距離的最小值;
(3)經過定點的直線,試分析直線與軌跡的公共點個數(shù),并指明相應的直線的斜率是否存在,若存在求的取值或取值范圍情況.
【答案】(1)當時,;當時,;(2)時,的最小值為;(3)見解析.
【解析】
(1)設出動圓圓心的坐標,利用動圓與軸相切且與圓外切建立方程,化簡得答案;(2)設的坐標,利用兩點間的距離公式結合配方法求得定點到軌跡上任意一點的距離的最小值;(3)寫出過斜率存在的直線方程,聯(lián)立直線方程與拋物線方程,由判別式等于0求得值,再結合圖形求得直線與軌跡的公共點個數(shù),并分析對應的斜率情況.
(1)設動圓圓心的坐標為,則
,
當時,;當時,;
(2)如圖,由圖可知,到軌跡上的點與的距離最小,則在拋物線上,
設,則.
當,即時,的最小值為;
(3)設過與拋物線相切的直線方程為,即,
聯(lián)立,得.
由△,解得:或.
又,
當直線的斜率不存在時或斜率存在為0時或直線的斜率,,時,與有1個交點;
當直線的斜率為或或,時,與有2個交點;
當直線的斜率,,時,與有3個交點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表.
表1:某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表
日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:31 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:59 | 12月20日 | 7:31 |
表2:某年2月部分日期的天安門廣場升旗時刻表
日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
(Ⅰ)從表1的日期中隨機選出一天,試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率;
(Ⅱ)甲,乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨立.記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
(Ⅲ)將表1和表2中的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為).記表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為,判斷與的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y論)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國家統(tǒng)計局進行第四次經濟普查,某調查機構從15個發(fā)達地區(qū),10個欠發(fā)達地區(qū),5個貧困地區(qū)中選取6個作為國家綜合試點地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).普查過程中首先要進行宣傳培訓,然后確定對象,最后入戶登記,由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點經驗,在某普查小區(qū),共有50家企事業(yè)單位,150家個體經營戶,普查情況如下表所示:
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計 |
企事業(yè)單位 | 40 | 10 | 50 |
個體經營戶 | 90 | 60 | 150 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)寫出選擇6個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;
(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”,分析造成這個結果的原因并給出合理化建議.
附:參考公式: ,其中
參考數(shù)據(jù):
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直四棱柱,底面底面為平行四邊形,,且三條棱的長組成公比為的等比數(shù)列,
(1)求異面直線與所成角的大小;
(2)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】梯形中,,矩形所在平面與平面垂直,且,.
(1)求證:平面平面;
(2)若P為線段上一點,且異面直線與所成角為45°,求平面與平面所成銳角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某網站針對“2014年法定節(jié)假日調休安排”展開的問卷調查,提出了A、B、C三種放假方案,調查結果如下:
支持A方案 | 支持B方案 | 支持C方案 | |
35歲以下 | 200 | 400 | 800 |
35歲以上(含35歲) | 100 | 100 | 400 |
(1)在所有參與調查的人中,用分層抽樣的方法抽取n個人,已知從“支持A方案”的人中抽取了6人,求n的值;
(2)在“支持B方案”的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體,從這5人中任意選取2人,求恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.
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