【題目】光線從橢圓的一個焦點發(fā)出，被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出.如圖，一個光學(xué)裝置由有公共焦點，的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，此光線從點發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則與的離心率之比為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，分別列出關(guān)系式再做差，得出橢圓雙曲線“復(fù)合”光學(xué)裝置中光線路程；然后計算單橢圓光學(xué)裝置中光線路程，兩者相比可得出橢圓長半軸和雙曲線實半軸的關(guān)系，即可得兩離心率的關(guān)系.

解：如圖，由雙曲線定義得： ①，

由橢圓定義得： ②，

②-①得：；

所以橢圓雙曲線“復(fù)合”光學(xué)裝置中，光線從出發(fā)到回到左焦點走過的路程為

對于單橢圓光學(xué)裝置，光線經(jīng)過2次反射后回到左焦點，路程為

；

由于兩次光速相同，路程比等于時間比，所以，所以.

所以.

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
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A. 0 B. m

C. 2m D. 4m

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A.16B.－16

C.a2－2a－16D.a2＋2a－16

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