Question

【題目】已知，求的最大值及相應(yīng)的的值．

Answer 1

【答案】12.

【解析】試題分析：根據(jù)的定義域?yàn)?/span>，令，根據(jù)單調(diào)性，得出，然后即可確定的最大值及相應(yīng)的的值.

試題解析：　∵f(x)＝2＋log3x，x∈[1,3]，

∴y＝[f(x)]2＋f(x)＝(log3x)2＋5log3x＋6，其定義域?yàn)?/span>[1,3]．

令t＝log3x

∵t＝log3x在[1,3]上單調(diào)遞增

∴0≤t≤1.

∴y＝[f(x)]2＋f(x)＝t2＋5t＋6(0≤t≤1)．

從而要求y＝[f(x)]2＋f(x)在[1,3]上的最大值，只需求y＝t2＋5t＋6在[0,1]上的最大值即可．

∵y＝t2＋5t＋6在[0,1]上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)t＝1，即x＝3時(shí)，ymax＝12.

∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝[f(x)]2＋f(x)的最大值為12.