已知直線l1:y=x與直線l2:y=-x,在兩直線的上方有一點(diǎn)P,P到直線l1、l2的距離分別為與,再過點(diǎn)P分別作l1、l2的垂線,垂足分別為A、B.求:

(1)P點(diǎn)坐標(biāo);

(2)|AB|的值.

思路解析：本題考查點(diǎn)到直線的距離,可以把點(diǎn)P的坐標(biāo)直接設(shè)出,代入距離公式,再根據(jù)實(shí)際圖形即可求出相應(yīng)元素.

解：(1)設(shè)P(x,y),則由點(diǎn)到直線的距離公式得

因為P在兩直線的上方,所以y-x＞0,y+x＞0.

解上述方程組可得x=0,y=4.

滿足x＜y,y＞0,故所求點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,4).

(2)由已知點(diǎn)A、P、B、O四點(diǎn)共圓,圓的直徑2R=|OP|=4,

在△ABC中,由正弦定理可得

|AB|=4·sin75°=.

練習(xí)冊系列答案
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已知直線l1:y=x與直線l2:y=xtan(θ+30°)-1互相垂直,則θ的值為(    )

A.15°             B.60°          C.105°          D.k·180°-75°,k∈Z

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已知直線l1:y=x+2，若直線l2過點(diǎn)P(-2,1),且l1到l2的角為45°，則直線l2的方程是______________.

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A.y=x-1                                       B.y=x+

C.y=-3x+7                                   D.y=3x+7

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已知直線l1: y=x·sinα和直線l2: y="2x+c," 則直線l1與l2 （ ）  

A．通過平移可以重合                      B．不可能垂直

C．可能與x軸圍成等腰直角三角形           D．通過繞l1上某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合

 

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