【題目】某校高三（1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻舉分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分

如下.

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)；

（2）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中的矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的試卷中任取兩份分析學(xué)生的失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.

【答案】（1）4；（2）；（3）。

【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)條件中的頻率頻率分布表。頻數(shù)、樣本容量及頻率之間的關(guān)系進(jìn)行求解；（2）先估算出其平均數(shù)，再運(yùn)用加法運(yùn)算求出班的平均分?jǐn)?shù)，及頻率分布直方圖中的矩形的高；（3）借助列舉法列舉出所有符合題設(shè)條件的基本事件，再依據(jù)古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解：

解：（1)由題圖知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，頻率為，

全班人數(shù)為，

所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為.

（2）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的總分為，

分?jǐn)?shù)在內(nèi)的總分為，

分?jǐn)?shù)在內(nèi)的總分為，

分?jǐn)?shù)在內(nèi)的總分為，

分?jǐn)?shù)在內(nèi)的總分為，

所以該班的平均分?jǐn)?shù)約為.

頻率分布直方圖中的矩形的高為.

（3）將分?jǐn)?shù)在內(nèi)的四份試卷編號(hào)為1，2，3，4， 分?jǐn)?shù)在內(nèi)的兩份試卷編號(hào)為5,6，故所有基本事件為： ，共 15 個(gè)，其中，至少有一份試卷的分?jǐn)?shù)在內(nèi)包括的基本事件有9個(gè).

故所求概率是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E為線段PD上一點(diǎn)，記 =λ． 當(dāng)λ= 時(shí)，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值為 ．

（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng) 時(shí)，求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．

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【題目】第12界全運(yùn)會(huì)于2013年8月31日在遼寧沈陽(yáng)順利舉行，組委會(huì)在沈陽(yáng)某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： ），身高在175以上（包括175）定義為“高個(gè)子”，身高在175以下（不包括175）定義為“非高個(gè)子”.

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率？

（2）若從身高180以上（包括180）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=2cos（x﹣ ）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
D.關(guān)于直線x= 對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)上是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十）萬(wàn)

5

7

8

11

19


（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；
（3）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（1）設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求線段取得最小值時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo);

（2）求以為為直徑的圓的參數(shù)方程，并求在（1）條件下直線與圓相交所得的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)F1 ， F2分別是橢圓 =1的左、右焦點(diǎn)．
（1）若M是該橢圓上的一點(diǎn)，且∠F1MF2=120°，求△F1MF2的面積；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.

(1)將函數(shù)f(2x)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若x∈,求函數(shù)g(x)的值域;

(2)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對(duì)邊,且滿足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面積.

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