如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成角的余弦值為________．
折成的四面體是正四面體，畫出立體圖形，

根據(jù)中點(diǎn)找平行線，把所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi)進(jìn)行計(jì)算．如圖所示，聯(lián)結(jié)HE，取HE的中點(diǎn)K，聯(lián)結(jié)GK，PK，則GK∥DH，故∠PGK即為所求的異面直線所成的角或者其補(bǔ)角．設(shè)這個(gè)正四面體的棱長為2，在△PGK中，PG＝，GK＝，PK＝，故cos∠PGK＝，即異面直線PG與DH所成角的余弦值是.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)正三棱錐的高和底面邊長都為，則它的側(cè)棱和底面所成角=      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑的關(guān)系是(　　)
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)△AED，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′,若四面體A′EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長是3cm,求圓臺(tái)的母線長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出以下結(jié)論：
①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③對(duì)角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是長方體；
④一個(gè)三棱錐四個(gè)面可以都為直角三角形；
⑤長方體一條對(duì)角線與同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所成的角為，則.
其中正確的是            .（將正確結(jié)論的序號(hào)全填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,、F，且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（  ）
A．
B．
C．三棱錐的體積為定值
D．的面積與的面積相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為1、、      3，則這個(gè)三棱錐的外接球的表面積為 （   ）
A.       B.        C.        D.

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