Question

（本小題滿分12分）
四川汶川抗震指揮部決定建造一批簡易房（房型為長方體狀，房高2．5米），前后墻用2．5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2．5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長度來計(jì)算（即：鋼板的高均為2．5米，用鋼板的長度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元．房頂用其它材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元．每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)．
（1）設(shè)房前面墻的長為，兩側(cè)墻的長為，所用材料費(fèi)為，試用表示；
（2）簡易房面積的最大值是多少？并求當(dāng)最大時(shí)，前面墻的長度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？

Answer 1

（1）
（2）簡易房面積的最大值為100平方米，此時(shí)前面墻設(shè)計(jì)為米．

解：（1） ……………………… 2分
化簡得 ………………………………………4分
（2），且
由題意可得：………… 6分
化簡得，解得,……………………8分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值…………………………10分
答：簡易房面積的最大值為100平方米，此時(shí)前面墻設(shè)計(jì)為米．……… 12分