F為橢圓的焦點(diǎn)，A、B是橢圓短軸的端點(diǎn)，若△ABF為正三角形，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由題意可知c=b，又b2+c2=a2，從而可求該橢圓的離心率．
解答：由題意知，△ABF為正三角形，
∴c=•2b=b，
∴c2=3b2=3a2-3c2，
∴=，
∴e==．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，由已知得到c=b是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A是橢圓長軸的一個端點(diǎn)，B是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個焦點(diǎn)．若AB⊥BF，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
+1
4
D、
5
-1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F為橢圓的焦點(diǎn)，A、B是橢圓短軸的端點(diǎn)，若△ABF為正三角形，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，記△OFP的面積為S，且
OF
•
FP
=1．
（1）設(shè)
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
與
FP
夾角的取值范圍．
（2）設(shè)|
OF
|=c，S=
3
4
c，當(dāng)c≥2時，求當(dāng)|
OP
|取最小值時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西南寧市武鳴高中、潯州高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

F為橢圓的焦點(diǎn)，A、B是橢圓短軸的端點(diǎn)，若△ABF為正三角形，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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