Question

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)的值；（2）證明是上的單調(diào)函數(shù)；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) 

(2)根據(jù)定義法，設(shè)出變量，作差，變形，定號，下結(jié)論，得到證明。

(3)

【解析】

試題分析：解：（1）∵是定義域為的奇函數(shù)，

∴，∴，

經(jīng)檢驗當(dāng)時，是奇函數(shù)，故所求。

（2），，且，

 

∵，∴，即∴即，

∴是上的遞增函數(shù)，即是上的單調(diào)函數(shù)。

（3）∵根據(jù)題設(shè)及（2）知

，

∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）

∴所求的取值范圍是。

考點：函數(shù)的性質(zhì)運用

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題。