已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=0，對任意正整數(shù)n，m（n＞m）滿足
a
2
n
-
a
2
m
=an-man+m，則a119=
-1
-1
．
分析：令n=2，m=1，則（a2）2-（a1）2=a1a3；因為a1=1，a2=0，所以a3=-1，令n＞2，m=2，則（an）2-（a2）2=an-2an+2，所以
an+2
an
=
an
an-2
由此可求a119的值．
解答：解：令n=2，m=1，則（a2）2-（a1）2=a1a3；
因為a1=1，a2=0，所以a3=-1；
令n＞2，m=2，則（an）2-（a2）2=an-2an+2，
所以
an+2
an
=
an
an-2
；
所以
a119
a117
=
a117
a115
=…=
a3
a1
=-1
所以
a119
a1
=(
a3
a1
)59=-1；
所以a119=-a1=-1
點(diǎn)評：本題考查歸納推理，考查賦值法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確賦值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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