解答題

如圖，在四面體ABCD中，AC＝，其余各棱長為2，

(1)

平面ABD與平面BCD是否垂直，證明你的結(jié)論；

(2)

求二面角A―CD―B的正切值．

答案：
解析：

(1)

解：平面ABD與平面BCD垂直…………1分

下面證明

取BD中點O，連結(jié)AO，CO

由已知得BO＝DO＝1，AO＝CO＝

AO⊥BD，CO⊥BD

∴∠AOC為二面角A―BD―C的平面角……5分

由AO2＋CO2＝AC2＝6

∴∠AOC＝90°

故平面ABD與平面BCD垂直…………7分

(2)

解：由⑴易知AO⊥面BCD

作OE⊥CD于E，連結(jié)AE

則AE⊥CD

∴∠AEO為二面角A―CD―B的平面角…………12分

在Rt△COD中，易求得OE＝

∴在Rt△AOE中，tan＜AEO＝＝2

故所求的正切值為…………14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，,，

為四面體外一點．給出下列命題．

①不存在點，使四面體有三個面是直角三角形；

②不存在點，使四面體是正三棱錐；

③存在點，使與垂直并且相等；

④存在無數(shù)個點，使點在四面體的外接球面上．

其中真命題的序號是                   ．

三．解答題：（本題共6大題，共70分）

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如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，,，

為四面體外一點．給出下列命題．

①不存在點，使四面體有三個面是直角三角形；

②不存在點，使四面體是正三棱錐；

③存在點，使與垂直并且相等；

④存在無數(shù)個點，使點在四面體的外接球面上．

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