【題目】
甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為,三人各射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)在概率(=0,1,2,3)中, 若的值最大, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),ξ的分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | (1-a)2 | (1-a2) | (2a-a2) |
(2)
【解析】
(1)P(ξ)是“ξ個(gè)人命中,3-ξ個(gè)人未命中”的概率.其中ξ的可能取值為0、1、2、3.
P(ξ=0)=(1-a)2=(1-a)2;
P(ξ=1)=·(1-a)2+a(1-a)=(1-a2);
P(ξ=2)=·a(1-a)+a2=(2a-a2);
P(ξ=3)=·a2=.
所以ξ的分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | (1-a)2 | (1-a2) | (2a-a2) |
ξ的數(shù)學(xué)期望為
E(ξ)=0×(1-a)2+1×(1-a2)+2×(2a-a2)+3×=.
(2)P(ξ=1)-P(ξ=0)=[(1-a2)-(1-a)2]=a(1-a);
P(ξ=1)-P(ξ=2)=[(1-a2)-(2a-a2)]=;
P(ξ=1)-P(ξ=3)=[(1-a2)-a2]=.
由和0<a<1,得0<a≤,即a的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,,且,求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,四邊形是矩形,平面平面,,,,為的中點(diǎn),為線段上的一點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若二面角的大小為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);②的最小正周期為;③在上單調(diào)遞增;④的值域?yàn)?/span>.
上述結(jié)論中,正確的為( )
A.③④B.②④C.①③D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草,△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若BC=a,∠ABC=,設(shè)△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2.
(1)用a,表示S1和S2;
(2)當(dāng)a固定,變化時(shí),求取最小值時(shí)的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)幼兒身心發(fā)展的特征,幼兒園通常著重在健康、科學(xué)、社會(huì)、語(yǔ)言、藝術(shù)五大領(lǐng)域?qū)τ變赫归_(kāi)全方位的教育和培養(yǎng).經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),一個(gè)幼兒除了在幼兒園進(jìn)行五大領(lǐng)域的系統(tǒng)學(xué)習(xí)之外,還會(huì)報(bào)一些課外興趣班.而家長(zhǎng)朋友們對(duì)于是否額外報(bào)這些課外興趣班的態(tài)度也是不一樣的.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某幼兒園的100名幼兒家長(zhǎng)就孩子是否報(bào)課外興趣班的贊同程度進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到家長(zhǎng)對(duì)幼兒報(bào)課外興趣班贊同度的頻數(shù)分布表:
贊同度 | |||||
家長(zhǎng)數(shù) | 2 | 12 | 14 | 28 | 44 |
(1)分別計(jì)算對(duì)幼兒報(bào)興趣班的贊同度不低于的家長(zhǎng)比例和對(duì)幼兒報(bào)興趣班的贊同度低于的家長(zhǎng)比例;
(2)求家長(zhǎng)對(duì)幼兒報(bào)興趣班的贊同度的平均數(shù)與方差的估計(jì)值.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線,,分別交拋物線于,,,四點(diǎn),,分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線交拋物線于,兩點(diǎn),試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】陜西關(guān)中的秦腔表演樸實(shí),粗獷,細(xì)膩,深刻,再有電子布景的獨(dú)有特效,深得觀眾喜愛(ài).戲曲相關(guān)部門特意進(jìn)行了“喜愛(ài)看秦腔”調(diào)查,發(fā)現(xiàn)年齡段與愛(ài)看秦腔的人數(shù)比存在較好的線性相關(guān)關(guān)系,年齡在,,,的愛(ài)看人數(shù)比分別是0.10,0.18,0.20,0.30.現(xiàn)用各年齡段的中間值代表年齡段,如42代表.由此求得愛(ài)看人數(shù)比關(guān)于年齡段的線性回歸方程為.那么,年齡在的愛(ài)看人數(shù)比為( )
A.0.42B.0.39C.0.37D.0.35
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足,且.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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