Question

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0、02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．
（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？
（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

Answer 1

分析：（1）由題意設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為x₀個(gè)，則x0=100+

60-51

0.02

=550因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元；
（2）前100件單價(jià)為P，當(dāng)進(jìn)貨件數(shù)大于等于550件時(shí)，P=51，則當(dāng)100＜x＜550時(shí)，P=60-0.02(x-100)=62-

x

50

得到P為分段函數(shù)，寫出解析式即可；
（3）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，表示出L與x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=500，1000即可得到對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為x₀個(gè)，則x0=100+

60-51

0.02

=550
因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元．
（2）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60
當(dāng)100＜x＜550時(shí)，P=60-0.02(x-100)=62-

x

50

當(dāng)x≥550時(shí)，P=51
所以P=f(x)=

60 0＜x≤100 62- x 50 100＜x＜550(x∈N) 51 x≥550

（3）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，
則L=(P-40)x=

20x 0＜x≤100 22x- x2 50 100＜x＜500(x∈N)

當(dāng)x=500時(shí)，L=6000；當(dāng)x=1000時(shí)，L=11000
因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6000元；
如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)是11000元．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的基本知識(shí)，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力．