（本題滿分12分）

已知函數(shù)是定義在（–1，1）上的奇函數(shù)，且，

①求函數(shù)f(x)的解析式；

②判斷函數(shù)f(x)在(–1,1)上的單調性并用定義證明；

③解關于x的不等式.

 

【答案】

①

②f(x)在(–1,1)上是增函數(shù).證明略

③不等式的解集為.

【解析】解：①依題意，得即，解得；所以.

②f(x)在(–1,1)上是增函數(shù).證明如下：

任取，則，

∵，∴

又，∴，∴，即.

所以f(x)在(–1,1)上是增函數(shù).

③令，則不等式化為，

即，

∵f(x)在(–1,1)上是增函數(shù)，∴，解得，

又，所以，解得，

所以不等式的解集為.

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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