若函數(shù)f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．
（1）求m的值；
（2）若點(diǎn)A（x，y）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為，根據(jù)m是函數(shù)f（x）的最大值或最小值求出m的值．
（2）根據(jù)周期性求出a=2，令，由x 的范圍求出 k=1，2，3，由此求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=sin2ax-sinaxcosax=- 
=．…（3分）
依題意知 m是函數(shù)f（x）的最大值或最小值，故 ．…（6分）
（2）∵切點(diǎn)的橫坐標(biāo)成公差為的等差數(shù)列，
∴，故a=2．…（8分）
令，且 ，又 k=1，2，3．…（11分）
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為，或．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)|φ|＜
π
4
，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ）．若f（
π
4
）=
3
4
，則φ等于（　�。�
A、-
π
12
B、-
π
6
C、
π
12
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
1
2
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)和，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+）-，則函數(shù)f（x）是（ ）
A．周期為π的偶函數(shù)
B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)
D．周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A．周期為π的偶函數(shù)B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為π的奇函數(shù)

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