如圖,直四棱柱底面直角梯形,∥,,是棱上一點(diǎn),,,,,.
(1)求異面直線與所成的角;
(2)求證:平面.
(1);(2)證明見(jiàn)解析.
解析試題分析:(1)本題中由于有兩兩垂直,因此在求異面直線所成角時(shí),可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的夾角求出所求角;(2)同(1)我們可以用向量法證明線線垂直,以證明線面垂直,,,,易得當(dāng)然我們也可直線用幾何法證明線面垂直,首先,這由已知可直接得到,而證明可在直角梯形通過(guò)計(jì)算利用勾股定理證明,,,因此,得證.
(1)以原點(diǎn),、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,,,. 3分
于是,,,
異面直線與所成的角的大小等于. 6分
(2)過(guò)作交于,在中,,,則,,,
, 10分
,.又,平面. 12分
考點(diǎn):(1)異面直線所成的角;(2)線面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直,且∠BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F(xiàn),G,H分別為BE,AE,BC的中點(diǎn)
(1)求證:DE∥平面FGH;
(2)若點(diǎn)P在直線GF上,=λ,且二面角D﹣BP﹣A的大小為,求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,平面平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a.
(1)求證:平面ACFE;
(2)求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正方形A1BA2C的邊長(zhǎng)為4,D是A1B的中點(diǎn),E是BA2上的點(diǎn),將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且平面ADC⊥平面EAC.
(1)求證:AC⊥DE;
(2)求二面角A-DE-C的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為BD的中點(diǎn),G為PD的中點(diǎn),△DAB ≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=,連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.
(1)求證:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知四棱錐P—GBCD中(如圖),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中點(diǎn),PG=4
(1)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;
(2)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn),且,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠DAB=60°,側(cè)棱,,M、N兩點(diǎn)分別在側(cè)棱PB、PD上,.
(1)求證:PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值.
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