設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的漸近線方程為______．
如圖所示，
不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上．
則|PF1|-|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，
聯(lián)立解得
|PF1|=4a
|PF2|=2a
．
∵4a＞2a，|F1F2|=2c＞2a．
∴∠PF1F2是最小角，因此∠PF1F2=30°．
由余弦定理可得：|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||F1F2|cos30°，
∴（2a）2=（4a）2+（2c）2-2×4a×2c•cos30°，
化為c2-2
3
ac+3a2=0，
∴e2-2
3
e+3=0，
解得e=
3
．
∴
3
=
c
a
=
1+
b2
a2
，
解得
b
a
=
2
．
∴漸近線方程為y=±
2
x．
故答案為：y=±
2
x．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
（�。┳C明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
8
=1的實(shí)軸長(zhǎng)是（　　）
A．2B．2
2
C．4D．4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點(diǎn)M，則
F1M
•
MF2
=（　　）
A．a(chǎn)2B．b2C．a(chǎn)2+b2D．
1
2
b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=ax+
b
x
（b≠0）的圖象是以直線y=ax和y軸為漸近線的雙曲線．則由函數(shù)f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：
x2
2
-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線a與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)S、T．
（1）求直線A1S與直線A2T的交點(diǎn)H的軌跡E的方程；
（2）設(shè)A，B是曲線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，直線l：x=
1
2
，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上，若F（1，0），求
FP
•
FQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給定雙曲線x2-
y2
2
=1，過(guò)A（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，且A為線段BC中點(diǎn)？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

【理科】雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1有唯一公共點(diǎn)，則k值為（　　）
A．
2
2
B．-
2
2
C．±
2
2
D．±
2
2
或±
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)且點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則          

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