Question

（本題滿分15分）

如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為

, 點(diǎn)在邊所在直線上．

（1）求邊所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；                                    

（3）若動圓過點(diǎn)，且與矩形

的外接圓外切，求動圓的圓心的方程．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052123082893753508/SYS201205212309410000362548_DA.files/image001.png">邊所在直線的方程為，且與垂直，

所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以邊所在直線的方程為．．

（2）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，         

因?yàn)榫匦?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052123082893753508/SYS201205212309410000362548_DA.files/image011.png">兩條對角線的交點(diǎn)為．

所以為矩形外接圓的圓心．                        

又．

從而矩形外接圓的方程為．

（3）因?yàn)閯訄A過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯訄A與圓外切，

所以，即．

故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支．

因?yàn)閷?shí)半軸長，半焦距．

所以虛半軸長．

從而動圓的圓心的軌跡方程為．

 

【解析】略