如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，延長(zhǎng)BD至E.

(1)求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋，求△ABC外接圓的面積．

 

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．

∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，

∴∠CDF＝∠ABC.又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，

∴∠ADB＝∠CDF.又∠EDF＝∠ADB，

故∠EDF＝∠CDF，即AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE.

(2)設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H，則AH⊥BC.

連接OC，由題意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°，∴∠OCH＝60°.

設(shè)圓半徑為r，則r＋r＝2＋，得r＝2，外接圓面積為4π.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線y＝a交拋物線y＝x2于A，B兩點(diǎn)．若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為________．

 

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已知向量a＝(Asin ωx，Acos ωx)，b＝(cos θ，sin θ)，f(x)＝a·b＋1，其中A>0，ω>0，θ為銳角．f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為，且當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)將f(x)的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向左平移φ(φ>0)個(gè)單位得g(x)的圖象，若g(x)為奇函數(shù)，求φ的最小值．

 

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學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)．

(1)求在1次游戲中：

①摸出3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率．

(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

 

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設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m等于(　　)．

A．5 B．6 C．7 D．8

 

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如圖所示，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為________．

 

 

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如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過(guò)C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為______．

 

 

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將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為(　)．

A．y＝sin B．y＝sin

C．y＝sinx D．y＝sin

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x(x>0)，則y＝f(x)(　　)．

A．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)

C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

D．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)

 

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