(本題滿分14分)　如圖，在三棱柱BCD－B1C1D1與四棱錐A－BB1D1D的組合體中，已知BB1⊥平面BCD，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝120°，AB＝，AD＝3，BB1＝1．

(Ⅰ) 設O是線段BD的中點，

求證：C1O∥平面AB1D1；

(Ⅱ) 求直線AB1與平面ADD1所成的角．

 

【答案】

 

(Ⅰ)略

(Ⅰ) 45°．

【解析】

(Ⅰ) 證明：取B1D1的中點E，連結C1E，OA，則A，O，C共線，且 C1E＝OA，

因為BCD－B1C1D1為三棱柱，

所以平面BCD∥平面B1C1D1，

故C1E∥OA，

所以C1EAO為平行四邊形，

從而C1O∥EA．[來源:Z&xx&k.Com]

又因為C1O平面AB1D1，

EA平面AB1D1，

所以C1O∥平面AB1D1．………………………………………………7分

(Ⅱ) 解：過B1在平面B1C1D1內作B1A1∥C1D1，使B1A1＝C1D1．

連結A1D1，AA1．

過B1作A1D1的垂線，垂足為F，

則B1F⊥平面ADD1，

所以∠B1AF為AB1與平面ADD1所成的角．

在Rt△A1B1F中，B1F＝A1B1sin 60°＝．

在Rt△AB1F中，AB1＝，

故sin∠B1AF ＝=．

所以∠B1AF＝45°．

即直線AB1與平面ADD1所成角的大小為45°．     …………………14分

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

　　如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F。

　　(I)證明 平面；

　　(II)證明平面EFD；

　　(III)求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：包頭33中09-10高二下學期期中理科數(shù)學試題 題型：解答題

（本題滿分14分）

　　如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F。

　　(I)證明 平面；

　　(II)證明平面EFD；

　　(III)求二面角的大小。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省龍巖市高三第一次教學質量檢測一級達標校數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

　   已知函數(shù).

　�。á瘢┤�為上的單調函數(shù)，試確定實數(shù)的取值范圍;

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)在定義域上的極值；

（Ⅲ）設,求證：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省龍巖市高三上學期期末考試數(shù)學理卷（非一級校） 題型：解答題

．（本題滿分14分）

　   設函數(shù)=（為自然對數(shù)的底數(shù)），，記．

（Ⅰ）為的導函數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，并加以證明；

（Ⅱ）若函數(shù)=0有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三下學期期中考試理數(shù) 題型：解答題

（本題滿分14分）

　　已知橢圓的中心為坐標原點，短軸長為2，一條準線方程為l：．

    ⑴ 求橢圓的標準方程；

⑵ 設O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值．

 

 

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