【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形是菱形，四邊形是矩形，，，，是的中點．

(Ⅰ)求證：平面；

(II)在線段上是否存在一點，使三棱錐的體積為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

【答案】見解析

【解析】 (Ⅰ)如圖，連結(jié)BD，由四邊形是菱形，，是的中點，得， …………2分

因為四邊形是矩形，平面⊥平面，且交線為AD，

所以平面，又平面，所以． ……………4分

又，所以平面．……………………6分

(Ⅱ)假設(shè)線段上存在一點，使三棱錐的體積為，設(shè)，

由(Ⅰ)得平面，由于，所以，……9分

因為，所以，解得，即的長為．……12分

【命題意圖】本題考查平面和平面垂直的性質(zhì)定理、直線和平面垂直的判定定理、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，意在考查空間想象能力和運算求解能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌的手機專賣店采用分期付款方式經(jīng)銷手機，從參與購手機活動的100名顧客中進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，已知分3期付款的頻率為0.2，若顧客采用一次付清，其利潤為200元，采用2期或3期付款，其利潤為250元，采用4期或5期付款，其利潤為300元．

付款期數(shù)

1

2

3

4

5

頻數(shù)

40

20

a

b

10

（I）若以上表計算出的頻率近似代替概率，從購買手機的顧客(數(shù)量較多)中隨機抽取3位顧客，求事件“至多有1位采用分3期付款”的概率；

（II）按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽取5人，再從抽出的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量 =（﹣1， ）， =（cosA，sinA）．若 ⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）設(shè)，若，都有 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式mx2+2x+6m＞0，在下列條件下分別求m的值或取值范圍：
（1）不等式的解集為{x|2＜x＜3}；
（2）不等式的解集為R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于、兩點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從向陽小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，為制定階梯電價提供數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標明數(shù)據(jù)，你認為t=（ ）

A.0.0041
B.0.0042
C.0.0043
D.0.0044

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角三角形ABC中角A，B，C對邊長分別為a，b，c，∠C=90°．
（1）若三角形面積為2，求斜邊長c最小值；
（2）試比較an+bn與cn（n∈N*）的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于y=3sin（2x﹣ ）有以下命題：
①f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）；
②函數(shù)的解析式可化為y=3cos（2x﹣ ）；
③圖象關(guān)于x=﹣ 對稱；④圖象關(guān)于點（﹣ ，0）對稱．
其中正確的是 ．

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