17．圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P（4，1）處的切線方程為3x+4y-16=0或x=4．

分析 由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（2，0）；2，再結(jié)合題意設(shè)直線，進(jìn)而由點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可得到答案．

解答 解：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，0）；2．
由圖象可得切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-4k+1=0，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得：$\frac{|2k-4k+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=2$，
解得：k=-$\frac{3}{4}$，
所以切線方程為：3x+4y-16=0，
當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線為：x=4，滿足題意．
故答案為：3x+4y-16=0或x=4．

點(diǎn)評 本題主要考查由圓的一般方程求圓的圓心與半徑，以及點(diǎn)到直線的距離公式，此題屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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7．下面幾種推理中是演繹推理的為（　　）
A．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇
B．猜想數(shù)列$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3×4}$，…的通項(xiàng)公式為an=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N+）
C．半徑為r的圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π
D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}cosθ}{6}$x3+$\frac{sinθ}{4}$x2+$\frac{1}{tanθ}$，其中θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍是（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，1]B．（-$\frac{1}{2}$，1）C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

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5．sin300°+tan600°的值是  （　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$D．$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和其圖象對稱中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）在$[\frac{π}{12}，\frac{π}{4}]$上的值域．

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2．如果復(fù)數(shù)$\overline{z}=\frac{2}{-1+i}$，則（　�。�
A．|z|=2B．z的實(shí)部為1
C．z的虛部為-1D．z的共軛復(fù)數(shù)為-1-i

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9．已知曲線y=（1-x）xn（n∈N*）在$x=\frac{1}{2}$處的切線為l，直線l在y軸上上的截距為bn，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=（2-n）（$\frac{1}{2}$）n+1．

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6．在△ABC中（圖），$A=\frac{π}{3}，cosC=\frac{{2\sqrt{7}}}{7}，BC=\sqrt{7}$，線段AC上點(diǎn)D滿足AD=2DC．
（Ⅰ）求sin∠ABC及邊AC的長；
（Ⅱ）求sin∠CBD．

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7．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求f（x）在區(qū)間$[\frac{1}{e}，e]$的最值．

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