【題目】已知為數(shù)列的前項和，，，若關于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：由2Sn=（n+1）an，n≥2時，2Sn﹣1=nan﹣1，則2an=2（Sn﹣Sn﹣1），整理得： ，則，可得：an=n．不等式an2﹣tan≤2t2，化為：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，0＜n≤2t，關于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個，即可得出正實數(shù)t的取值范圍．

詳解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an，

∴n≥2時，2Sn﹣1=nan﹣1，

∴2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1，整理得：，

∴

∴an=n．

不等式an2﹣tan≤2t2，化為：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，

∴0＜n≤2t，

關于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個，

可知n=1，2．

∴1≤t＜，

故答案為：A.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

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【題目】已知函數(shù)

(I)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值；

(Ⅱ)若對任意的 在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在銳角中， 、、分別為角、、所對的邊，且．

（）確定角的大�。�

（）若，且的面積為，求的值．

【答案】（）；（）

【解析】試題分析：（1）由正弦定理可知， ，所以；（2）由題意， ， ，得到．

試題解析：

（），∴，

∵，∴．

（）， ，

，

∴．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若 ,（），求數(shù)列的前項和.

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【題目】已知橢圓 的離心率為，且過點．直線與交于，兩點，點是的左焦點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點且不與軸重合，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,,點滿足，記點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線過點且與軌跡交于、兩點.

（i）無論直線繞點怎樣轉動，在軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)的值.

（ii）在（i）的條件下，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值．

（）設，當時，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中有如下描述：

①與所成角的正切值是；

②；

③是；

④平面平面；

⑤直線與平面所成角為30°.

其中正確的有________.（填寫你認為正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)證明：當， 時， ；

(2)若關于的方程有兩個不相等的實根，求的取值范圍.

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