Question

設(shè)a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)求出x≥0時函數(shù)的解析式，將f（x）≥a+1對一切x≥0成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范圍．
解答：解：因為y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以當x=0時，f（x）=0；
當x＞0時，則-x＜0，所以f（-x）=-9x-+7
因為y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（x）=9x+-7；
因為f（x）≥a+1對一切x≥0成立，
所以當x=0時，0≥a+1成立，
所以a≤-1；
當x＞0時，9x+-7≥a+1成立，
只需要9x+-7的最小值≥a+1，
因為9x+-7≥2=6|a|-7，
所以6|a|-7≥a+1，
解得，
所以．
故答案為．
．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求法；考查解決不等式恒成立轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值；利用基本不等式求函數(shù)的最值．