【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)瞇，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造出距離關(guān)于參數(shù)的三角函數(shù)關(guān)系式，利用三角函數(shù)值域可求得的最小值；（2）根據(jù)點(diǎn)在直線右下方可得：；利用輔助角公式進(jìn)行整理可得，從而利用三角函數(shù)范圍得到關(guān)于的不等式，從而求得范圍.

（1）由，得到

，

直線普通方程為：

設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離：

當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)到直線的距離的最小值為

（2）設(shè)曲線上任意點(diǎn)，由于曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方，

對(duì)任意恒成立

，其中，.

從而

由于，解得：

即：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于任意，是和的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是的前項(xiàng)和，是否存在常數(shù)，對(duì)任意，使恒成立？若存在，求取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會(huì)影響第二段生產(chǎn)成品的等級(jí)，具體見下表：

第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)

或

或

第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率

0.2

0.4

0.6

第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率

0.3

0.3

0.3

第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率

0.5

0.3

0.1

從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了件，得到頻率分布直方圖如圖：

若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是元、元、元.

（Ⅰ）以各組的中間值估計(jì)為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo)，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；

（Ⅱ）將頻率估計(jì)為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；

（Ⅲ）現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段，價(jià)格是萬元，使用壽命是年，安裝這種設(shè)備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量.請(qǐng)你幫該公司作出決策，是否要購買該設(shè)備？說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）已知直線與圓相切于點(diǎn)，且與曲線相交于，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求三角形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一(1)班參加校生物競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求高一(1)班參加校生物競(jìng)賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱與底面成角為60°，且側(cè)面積為，則四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(，)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為．

（1）求的解析式；

（2）在△中，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知若，則稱為的原函數(shù)，此時(shí)所有的原函數(shù)為，其中為常數(shù)，如：，則（為常數(shù)）.現(xiàn)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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