【題目】在△ABC中，tanA=，tanB=．

（1）求C的大��；

（2）若△ABC的最小邊長(zhǎng)為，求△ABC的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式，求得tanC=-tan（A+B）的值，可得C的值．

（2）根據(jù)三個(gè)角的正切值，可以得到a最小，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 sinA、sinB的值，再利用正弦定理求出c的值，進(jìn)而可得△ABC的面積．

解：（1）△ABC中，∵tanA=，tanB=，

∴tanC=-tan（A+B）=-=-1，

∴C=．

（2）∵tanA＜tanB，

∴A＜B＜C，

∴a為最小邊，a=．

由tanA==，tanB==，

sin2A+cos2A=1，sin2B+cos2B=1，

sinA=，sinB=，

由正弦定理，=，可得c===，

∴△ABC的面積為acsinB=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，最后向右平移個(gè)單位而得到.

⑴求f(x)的解析式與最小正周期；

⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域與單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為： ；（2）6.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線的普通方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的極坐標(biāo)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程得，再根據(jù)求的值．

試題解析：解:（1）將方程消去參數(shù)得，

∴曲線的普通方程為，

將代入上式可得，

∴曲線的極坐標(biāo)方程為： ． -

（2）設(shè)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)方程分別為,

由消去得，

根據(jù)題意可得是方程的兩根，

∴，

∴．

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；

(2)若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝lnx＋，若函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過原點(diǎn)的一條直線與橢圓=1（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過該橢圓的右焦點(diǎn)F2，若∠ABF2∈[]，則該橢圓離心率的取值范圍為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，且，其對(duì)角線、交于點(diǎn)， 、是棱、上的中點(diǎn).

（1）求證：面面；

（2）若面底面， ， ， ，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列 的公差為，由a3=7，且、、成等比數(shù)列．可得，解之得即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

2）由（1）得，則，由裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，且由題意得，

即 ，解得，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）由（1）得

，

.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，若平面，，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求點(diǎn)B到平面SAD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系xOy中，已知MN是圓C：(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一條弦，且CM⊥CN，P是MN的中點(diǎn).當(dāng)弦MN在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l：x﹣y﹣5=0上總存在兩點(diǎn)A，B，使得恒成立，則線段AB長(zhǎng)度的最小值是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的左、右頂點(diǎn)， （）為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線分別交直線： 于點(diǎn)，判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代人橢圓方程 并與離心率聯(lián)立方程組，解得， （2）根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程，與直線聯(lián)立解得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量關(guān)系得為直徑的圓方程，最后代人橢圓方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，并根據(jù)恒等式成立條件求定點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：(1)由已知，

∴①

∵橢圓過點(diǎn)，

∴②

聯(lián)立①②得，

∴橢圓方程為

（2）設(shè)，已知

∵，∴

∴都有斜率

∴

∴③

∵

∴④

將④代入③得

設(shè)方程

∴方程

∴

由對(duì)稱性可知，若存在定點(diǎn)，則該定點(diǎn)必在軸上，設(shè)該定點(diǎn)為

則

∴

∴，∴

∴存在定點(diǎn)或以線段為直徑的圓恒過該定點(diǎn).

點(diǎn)睛：定點(diǎn)的探索與證明問題

(1)探索直線過定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定點(diǎn)．

(2)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）若當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍.

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