(2007北京朝陽模擬)已知向量,,動(dòng)點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d,并且滿足,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),k為參數(shù).

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,并判斷曲線類型;

(2)如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條圓錐曲線,其離心率e滿足,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

答案:略
解析:

解析:(1)設(shè)M(xy),則由,,且O為原點(diǎn),知A(2,0),B(21),C(0,1),

從而,,

代入

為所求軌跡方程.

當(dāng)k=1時(shí),得y=0,軌跡為一條直線;

當(dāng)kl時(shí),得;

k=0,則為圓;

k1,則為雙曲線;

0k1k0,則為橢圓.

(2)因?yàn)?/FONT>,所以方程表示橢圓對于方程

①當(dāng)時(shí),

,

所以

②當(dāng)k0時(shí),

所以,即

所以

所以


練習(xí)冊系列答案
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(1)c的值;

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)使得f(x)在點(diǎn)M處的切線斜率為3b?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

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(1)求點(diǎn)M的軌跡W的方程;

(2)點(diǎn)在軌跡W上,直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q,且,若1λ2,求實(shí)數(shù)m的范圍.

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