【題目】已知向量,設(shè)函數(shù).

1)求函數(shù)的最大值;

2)已知在銳角中,角,所對的邊分別是,且滿足,的外接圓半徑為,求面積的取值范圍.

【答案】12

【解析】

1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,求得函數(shù)的解析式,再由降冪公式及輔助角公式化簡,即可求得的最大值;

2)根據(jù),代入后結(jié)合正弦和角公式及正弦定理展開化簡,即可求得角.結(jié)合正弦定理,將邊轉(zhuǎn)化為角的表達(dá)式,結(jié)合三角形面積公式,即可表示出三角形面積.再根據(jù)銳角三角形的條件,求出角的取值范圍,由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)而得面積的范圍.

1)向量,,函數(shù)

所以由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得

2)將代入解析式可得

,

由正弦和角公式及正弦定理展開化簡可得

所以

,則可得,

所以

因而,

,

,可得

解得

所以

則由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得,

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè).

1)當(dāng)取到極值,求的值;

2)當(dāng)滿足什么條件時,在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,分組的頻率分布直方圖如圖.

1)求直方圖中的值;

2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

3)在月平均用電量為,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)中國生態(tài)環(huán)境部公布的2017年、2018年長江流域水質(zhì)情況監(jiān)測數(shù)據(jù),得到如下餅圖:

則下列說法錯誤的是(

A.2018年的水質(zhì)情況好于2017年的水質(zhì)情況

B.2018年與2017年相比較,Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比明顯增加

C.2018年與2017年相比較,占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質(zhì)

D.2018年Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比超過

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)工會利用“健步行” 開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5 千步可獲積分30分(不足5千步不積分), 每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況,工會在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了 1000名會員,統(tǒng)計了當(dāng)天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為九組,整理得到如圖頻率分布直方圖:

(1)求當(dāng)天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù);

(2)從當(dāng)天步數(shù)在的會員中按分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人積分之和不少于200分的概率;

(3)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(只寫結(jié)果).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(),且的解集為;數(shù)列的前項和為,對任意,滿足.

1)求的值及數(shù)列的通項公式;

2)已知數(shù)列的前項和為,滿足,,求數(shù)列的前項和;

3)已知數(shù)列滿足,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.

(1)根據(jù)散點圖,直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動更大,并求波動更大者的方差;

(2)根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù),求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程,并據(jù)此估計乙在2018年年度體檢的血壓值.

(附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若對任意的,都有成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)為了了解青少年的身體素質(zhì),對本社區(qū)的名青少年進(jìn)行了調(diào)研,隨機(jī)抽取了若干名,年齡全部介于歲之間,將年齡按如下方式分成五組:第一組;第二組;第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三個組的頻率之比為,且第二組的頻數(shù)為

1)試估計這名青少年中年齡在內(nèi)的人數(shù);

2)求從本社區(qū)的名青少年中隨機(jī)抽取出的調(diào)研人數(shù).

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