已知M為橢圓上的一點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為6，點(diǎn)I為△MF1F2的內(nèi)心，延長(zhǎng)線段MI交線段F1F2于N，則
MI
IN
的值為（　　）
分析：連接IF1、IF2，△MF1N中根據(jù)內(nèi)角平分線定理，得
|MF1|
|NF1|
=
|MI|
|IN|
；同理在△MF2N中：
|MF2|
|NF2|
=
|MI|
|IN|
，再用橢圓定義和比例的基本性質(zhì)得
|MI|
|IN|
=
2a
2c
=
5
3
，得到本題答案．
解答：解：連接IF1、IF2，
∵I為△MF1F2的內(nèi)心，
∴IF1平分∠MF1N，可得
|MF1|
|NF1|
=
|MI|
|IN|

同理可得：
|MF2|
|NF2|
=
|MI|
|IN|
，得
|MI|
|IN|
=
|MF1|
|NF1|
=
|MF2|
|NF2|
．
∴
|MI|
|IN|
=
|MF1|+|MF2|
|NF1|+|NF2|

∵M(jìn)是橢圓上一點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10
∴|MF1|+|MF2|=2a=10
而|NF1|+|NF2|=2c=6，可得
|MI|
|IN|
=
2a
2c
=
5
3

故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓焦點(diǎn)三角形的內(nèi)心，求它的內(nèi)角平分線MN被內(nèi)心I分成的兩段的比，著重考查了橢圓的定義與三角形內(nèi)角平分線定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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已知M為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則ON的長(zhǎng)為

A．4                   B.  8             C. 2                D.  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知P為橢圓數(shù)學(xué)公式上的一點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為


  1. A.
    5
  2. B.
    7
  3. C.
    13
  4. D.
    15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知M為橢圓上的一點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為6，點(diǎn)I為△MF1F2的內(nèi)心，延長(zhǎng)線段MI交線段F1F2于N，則數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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已知P為橢圓上的一點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（ ）
A．5
B．7
C．13
D．15

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