【題目】點A(0,2)是圓x2＋y2＝16內(nèi)的定點，B，C是這個圓上的兩個動點，若BA⊥CA，求BC中點M的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線．

【答案】所求軌跡為以(0,1)為圓心，以 為半徑的圓

【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理得|MB|2＝|OB|2－|OM|2，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半性質(zhì)得|MA|＝|MB|，即得|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，最后設(shè)坐標(biāo)代入化簡即得軌跡方程，根據(jù)軌跡方程說明曲線形狀

試題解析：設(shè)點M(x，y)，因為M是弦BC的中點，故OM⊥BC.

又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝|BC|＝|MB|.

∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2，

∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化簡為x2＋y2－2y－6＝0，

即x2＋(y－1)2＝7.

∴所求軌跡為以(0,1)為圓心，以為半徑的圓．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=1的左支交于A，B兩點．
（1）求斜率k的取值范圍；
（2）若直線l2經(jīng)過點P（﹣2，0）及線段AB的中點Q且l2在y軸上截距為﹣16，求直線l1的方程．

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【題目】已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊， ，b=6， ．
（1）求c；
（2）求 的值．

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【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（注：方差 ，其中 為x1 ， x2 ， …xn的平均數(shù)）

（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A= ，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，則△ABC的面積為（ ）
A.
B.2
C.
D.或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是紅球的概率；
（2）3只顏色全相同的概率；
（3）3只顏色不全相同的概率．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點．已知A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是 ， ．

（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，某拋物線的頂點為原點，焦點為圓心，經(jīng)過點的直線交圓于， 兩點，交此拋物線于， 兩點，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程；

(2)是否存在直線，使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．

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