【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1, 分別是棱的中點(diǎn),過(guò)直線(xiàn)的平面分別與棱交于,設(shè), ,給出以下四個(gè)命題:
①
②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),四邊形的面積最小;
③四邊形周長(zhǎng), ,則是奇函數(shù);
④四棱錐的體積為常函數(shù);
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】①連結(jié) ,則由正方體的性質(zhì)可知, 平面 ,所以,所以正確.
②因?yàn)?/span>,四邊形 的對(duì)角線(xiàn) 是固定的,所以要使面積最小,則只需 的長(zhǎng)度最小即可,此時(shí)當(dāng) 為棱的中點(diǎn)時(shí),即 時(shí),此時(shí) 長(zhǎng)度最小,對(duì)應(yīng)四邊形 的面積最。②正確.
③因?yàn)?/span> ,所以四邊形 是菱形.函數(shù)
為偶函數(shù),故③不正確.
④連結(jié) ,則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐,它們以 為底,以 分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐.因?yàn)槿切?/span> 的面積是個(gè)常數(shù). 到平面的距離是個(gè)常數(shù),所以四棱錐 的體積 為常函數(shù),所以④正確.
故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形中, , , ,將沿折起,使平面平面,構(gòu)成四面體,則在四面體中,下列說(shuō)法不正確的是( ).
A. 直線(xiàn)直線(xiàn) B. 直線(xiàn)直線(xiàn)
C. 直線(xiàn)平面 D. 平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知a,b,c是△ABC三邊長(zhǎng),且f(C)=2,△ABC的面積S=,c=7.求角C及a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin2x(x∈R)圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)解析式為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sinxcosx將 f(x)的圖象向右平移 (0<φ<π) 個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)圖象且g(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x= .
(1)求φ;
(2)求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列, 為前項(xiàng)和, 和的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求及;
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求頻率分布圖中a的值;
(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率;
(3)從評(píng)分在[40,60]的受訪(fǎng)職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[40,50]的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和.
(1)求通項(xiàng)及;
(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期內(nèi),當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最大值3;當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最小值﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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