數(shù)列是等差數(shù)列,;數(shù)列的前n項和是,且

(1) 求數(shù)列的通項公式;  (2) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(3) 記,求的前n項和

 

【答案】

  (Ⅰ) .(Ⅱ)見解析;(Ⅲ). 

【解析】據(jù)等差數(shù)列通項公式∵,,∴,得出首項,公差;進而求得通項;是和與通項的關(guān)系,根據(jù)當(dāng)時,,當(dāng)時,,即,證明是等比數(shù)列;

是差比數(shù)列,求和用錯位相減法,注意項數(shù)的對齊。

解:(Ⅰ)設(shè)的公差為,則:,

,∴,∴. 

.  …………………………………………5分

(Ⅱ)當(dāng)時,,由,得.    

當(dāng)時,,,

,即. 

  ∴.   

是以為首項,為公比的等比數(shù)列. …………………………………5分

(Ⅲ)由(2)可知:.  

. 

.   

.  …………………………………………………6分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•閘北區(qū)一模)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,所有奇數(shù)項之和為S′,所有偶數(shù)項之和為S″.
(1)若{an}是等差數(shù)列,項數(shù)n為偶數(shù),首項a1=1,公差d=
3
2
,且S″-S′=15,求Sn
(2)若{an}是等差數(shù)列,首項a1>0,公差d∈N*,且S′=36,S″=27,請寫出所有滿足條件的數(shù)列;
(3)若數(shù)列{an}的首項a1=1,滿足2tSn+1-3(t-1)Sn=2t(n∈N*),其中實常數(shù)t∈(
3
5
,3)
,且S-S=
5
2
,請寫出滿足上述條件常數(shù)t的兩個不同的值和它們所對應(yīng)的數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•閘北區(qū)一模)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,所有奇數(shù)項之和為S′,所有偶數(shù)項之和為S″.
(1)若{an}是等差數(shù)列,項數(shù)n為偶數(shù),首項a1=1,公差d=
3
2
,且S″-S′=15,求Sn;
(2)若無窮數(shù)列{an}滿足條件:①Sn+1=1-
3
5
Sn
(n∈N*),②S′=S″.求{an}的通項;
(3)若{an}是等差數(shù)列,首項a1>0,公差d∈N*,且S′=36,S″=27,請寫出所有滿足條件的數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分18分;第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為,若數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

(1)若,判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”,并說明理由?

(2)設(shè)是數(shù)列的前項和,若公差,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使;若存在,求的通項公式,若不存在,說明理由;

(3)試問:數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么?給出你的結(jié)論并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知是數(shù)列的前n項和,滿足關(guān)系式,

n≥2,n為正整數(shù)).

(1)令,證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項公式;

(3)對于數(shù)列,若存在常數(shù)M>0,對任意的,恒有

M成立,稱數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”,

證明:數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列中,公差,其前項和為,且滿足,

.

  (1)求數(shù)列的通項公式;

  (2)設(shè)由)構(gòu)成的新數(shù)列為,求證:當(dāng)且僅當(dāng)時,數(shù)列是等差數(shù)列;

  (3)對于(2)中的等差數(shù)列,設(shè)),數(shù)列的前

項和為,現(xiàn)有數(shù)列,),

是否存在整數(shù),使對一切都成立?若存在,求出的最小

值,若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案