Question

【題目】某種商品原來毎件售價(jià)為25元,年銷售8萬件.

(1)據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格毎提高1元，銷售量將相應(yīng)瑊少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少？

(2)為了擴(kuò)大商品的影響力,提高年銷售量，公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高價(jià)格到元,公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用,投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，試問:該商品明年的銷售量至少達(dá)到多少萬件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)每件商品的定價(jià).

Answer 1

【答案】(1) 每件定價(jià)最多為40元;(2) 改革后銷售量至少達(dá)到10萬件，才滿足條件，此時(shí)定價(jià)為30元/件．

【解析】

（1）設(shè)每件定價(jià)為元，則，由二次不等式的解法即可得到；
（2）由題得當(dāng)時(shí)：有解，由分離參數(shù)和基本不等式，可得最值，即可得到的范圍．

解：（1）設(shè)每件定價(jià)為元，
則，
整理得，
∴要滿足條件，每件定價(jià)最多為40元；
（2）由題得當(dāng)時(shí)：有解，
即：有解．
又，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
．
即改革后銷售量至少達(dá)到10萬件，才滿足條件，此時(shí)定價(jià)為30元/件．