【題目】在三棱錐中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且，CA與平面AOB所成角為，D是AB中點，三棱錐的體積是．

（1）求三棱錐的高；

（2）在線段CA上取一點E，當E在什么位置時，異面直線BE與OD所成的角為？

【答案】（1）；（2）E是線段CA中點.

【解析】

（1）設(shè)，則，代入體積公式計算得到答案.

（2））以為軸，為軸，為軸建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)

，根據(jù)，代入計算得到答案.

（1）因為，所以，

所以就是CA與平面AOB所成角，所以，

設(shè)，則，

所以，

所以，所以三棱錐的高；

（2）以為軸，為軸，為軸建立如圖所示空間直角坐標系

則，設(shè)，

則，

設(shè)BE與OD所成的角為，則，所以或（舍去），

所以當E是線段CA中點時，異面直線BE與OD所成的角為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一項是，接下來的兩項是、，再接下來的三項是、、，以此類推，若且該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪，則的最小值為（ ）

A.440B.330C.220D.110

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，其中是等差數(shù)列，且，則________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，，

的重心分別為.若原點在以線段

為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計)，將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S1和S2.

(1) 若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；

(2) 求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線的斜率為2的切線方程；

（2）證明：；

（3）確定實數(shù)的取值范圍，使得存在,當時,恒有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的焦點是，，且過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過左焦點的直線與橢圓相交于、兩點，為坐標原點．問橢圓上是否存在點，使線段和線段相互平分？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第二屆中國國際進口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行.它是中國政府堅定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟全球化，主動向世界開放市場的重要舉措，有利于促進世界各國加強經(jīng)貿(mào)交流合作，促進全球貿(mào)易和世界經(jīng)濟增長，推動開放世界經(jīng)濟發(fā)展.某機構(gòu)為了解人們對“進博會”的關(guān)注度是否與性別有關(guān)，隨機抽取了100名不同性別的人員（男、女各50名）進行問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計

關(guān)注度極高

35

14

49

關(guān)注度一般

15

36

51

合計

50

50

100

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認為對“進博會”的關(guān)注度與性別有關(guān)；

（2）若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況，再從7人中任意選取2人談談關(guān)注“進博會”的原因，求這2人中至少有一名女性的概率.

附：.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

同步練習冊答案