Question

正態(tài)總體為m=0，s=1時(shí)的概率密度函數(shù)是

　　f(x)=(x∈R)．

　　(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；

　　(2)求f(x)的最大值；

　　(3)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明f(x)的增減性．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：對(duì)于任意的x∈R 　　f(-x)==f(x) 　　∴　f(x)是偶函數(shù) 　　(2)解：令z=，當(dāng)x=0時(shí)，z=0，ez=1 　　∵　ez是關(guān)于z的增函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，z＞0，ez＞1 　　∴　當(dāng)x=0，即z=0時(shí)，=ez取得最小值 　　∴　當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=取得最大值 　　(3)解：任取x1＜0，x2＜0，且x1＜x2，有 　　，∴　 　　 　　即f(x1)＜f(x2) 　　它表明當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)是遞增的 　　同理可得，對(duì)于任取的x1＞0，x2＞0，且x1＜x2，有f(x1)＞f(x2)， 　　即當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)是遞減的． 　　說(shuō)明：本題總結(jié)了正態(tài)總體為m=0，s=1時(shí)的概率密度函數(shù)的一些重要性質(zhì)．