Question

 （2007高考廣東）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

ｘ	3	4	5	6
ｙ	2．5	3	4	4．5

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出ｙ關(guān)于ｘ的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術(shù)改造前１００噸甲產(chǎn)品能耗為９０噸標(biāo)準(zhǔn)煤；試根據(jù)（２）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)１００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】

（1）散點(diǎn)圖如右；……4分

（2）方法一：設(shè)線性回歸方程為，則

∴時(shí)， 取得最小值，

即，∴時(shí)取得最小值．

所以線性回歸方程為．……10分

方法二：由系數(shù)公式可知，

，所以線性回歸方程為．

（３）ｘ＝１００時(shí)，，所以預(yù)測生產(chǎn)１００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低噸標(biāo)準(zhǔn)煤．……14分

【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析的基本思想，是課標(biāo)區(qū)三年來考查的唯一的一道解答題。求線性回歸方程的方法一這實(shí)際上是重復(fù)了回歸系數(shù)公式的推導(dǎo)過程，這里的另一個(gè)解決方法是對(duì)我們?cè)侔?sub>集項(xiàng)，

即，而這個(gè)時(shí)候，當(dāng)時(shí)有最小值，結(jié)合上面解法中時(shí)有最小值，組成方程組就可以解出，的值；方法二前提是正確地使用回歸系數(shù)的計(jì)算公式，一般考試中都會(huì)給出這個(gè)公式，但要注意各個(gè)量的計(jì)算；最后求出的是指的平均值或者是估計(jì)值，不是完全確定的值．對(duì)于本題我們可以計(jì)算題目所給的數(shù)據(jù)組的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)．這說明，具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，說明解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率是，即耗煤量的是來自生產(chǎn)量，只有約來自其它因素，這與我們的直觀感覺是十分符合的．