【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(1)求ω的值;

(2)在△ABC中,sinB,sinA,sinC成等比數(shù)列,求此時(shí)f(A)的值域.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】 (1)f(x)=sin2ωx- (cos2ωx+1)=sin(2ωx-)-,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為T(mén)=

所以ω=.

(2)由(1)知f(x)=sin(3x-)-,

易得f(A)=sin(3A-)-.

因?yàn)閟inB,sinA,sinC成等比數(shù)列,

所以sin2A=sinBsinC,

所以a2=bc,

所以cosA= (當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)),

因?yàn)?<A<π,

所以0<A≤,

所以-<3A-,

所以-<sin(3A-)≤1,

所以-1<sin(3A-)-

所以函數(shù)f(A)的值域?yàn)?-1,].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】做投擲2個(gè)骰子試驗(yàn),用(x,y)表示點(diǎn)P的坐標(biāo),其中x表示第1個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第2個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

(1)求點(diǎn)P在直線y=x上的概率.

(2)求點(diǎn)P不在直線y=x+1上的概率.

(3)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足16<x2+y2≤25的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示:

類別

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計(jì)

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計(jì)

55

45

100

(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?

(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,滿足AD⊥AC,cos ∠BAC=-,AB=3,BD=.

(1)求AD的長(zhǎng);

(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有三個(gè)球,第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面,第二個(gè)球與這個(gè)正方體的各條棱相切,第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn),若正方體的棱長(zhǎng)為,求這三個(gè)球的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,解不等式;

(2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形(其中∠B=,AB=a,BC=a)地塊開(kāi)發(fā)成公共綠地,設(shè)計(jì)時(shí),要求綠地部分有公共綠地走道MN,且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對(duì)稱的三角形(△AMN和△A′MN),現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求M點(diǎn)與B點(diǎn)不重合,A′落在邊BC上,設(shè)∠AMN=θ.

(1)若θ=時(shí),綠地“最美”,求最美綠地的面積;

(2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計(jì)時(shí)要求將AN,A′N的值設(shè)計(jì)最短,求此時(shí)綠地公共走道的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖(如圖甲)和頻率分布直方圖(如圖乙)都受到不同程度的污損,其中,頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為,據(jù)此解答如下問(wèn)題.(注:直方圖中對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形的高度一樣)

(1)若按題中的分組情況進(jìn)行分層抽樣,共抽取人,那么成績(jī)?cè)?/span>之間應(yīng)抽取多少人?

(2)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取份分析學(xué)生失分情況,設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在之間 份數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,求證:函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).

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