已知函數(shù)f(x)=2
2
cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)+2
2
sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）用五點作圖法在給出的坐標系中畫出y=f（x）在[0，π]上的圖象．
分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=2sin（2x+
π
4
），從而可得f（x）的最小正周期和最大值；
（2）當x∈[0，π]時，2x+
π
4
∈[
π
4
，
9π
4
]，用五點作圖法在給出的坐標系中畫出y=f（x）在[0，π]上的圖象即可．
解答：解：（1）f（x）=
2
（cos2x-sin2x）+2
2
sinxcosx
=
2
cos2x+
2
sin2x
=2sin（2x+
π
4
），
f（x）的最小正周期T=
2π
ω
=
2π
2
=π，
當2x+
π
4
=2kπ+
π
2
時，
即x=kπ+
π
8
，k∈Z時，f（x）有最大值2．
（2）當x∈[0，π]時，2x+
π
4
∈[
π
4
，
9π
4
]，
2x+
π
4
π
4
π
2
 π
3π
2
 2π
9π
4
x 0
π
8
3π
8
5π
8
7π
8
 π
y
2
 2 0 -2 0
2
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換，考查正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性，突出考查五點作圖法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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