Question

已知復(fù)數(shù)滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i． 　　∴a＋ 　　∴z＝－15＋8i． 　　解法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i． 　　∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實(shí)部． 　　于是|z|＝， 　　即|z|2＝68－4|z|＋|z|2， 　　∴|z|＝17，代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i． 　　思路分析：常規(guī)解法：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，代入等式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出a、b，也可以巧妙利用|z|∈R，移項(xiàng)后得到復(fù)數(shù)的實(shí)部，再取�？傻藐P(guān)于|z|的方程，求解即可．

提示：

z為復(fù)數(shù)，但|z|為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)相等的定義即實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等．需明確誰是實(shí)部，誰是虛部，同時(shí)，把復(fù)數(shù)z看作整體的方法值得借鑒．