以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度。已知直線經(jīng)過點P(1,1),傾斜角α=
(1)寫出直線l參數(shù)方程;
(2)設(shè)l與圓ρ=2相交于兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積。
解:(1)直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù));
(2)因為點A,B都在直線l上,所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1,t2
則點A,B的坐標(biāo)分別為
化為直角坐標(biāo)系的方程
以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得 ①
因為是方程①的解,從而=-2
所以|PA|·|PB|==|-2|=2。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸.已知點P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點M的極坐標(biāo)為(4,
π
2
).若直線l過點P,且傾斜角為
π
3
,圓C以M為圓心、4為半徑.
(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度.已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角α=
π
6

(I)寫出直線l的參數(shù)方程是
x=
3
t+1
y=t+1
(t為參數(shù)),
x=
3
t+1
y=t+1
(t為參數(shù)),

(II)設(shè)l與圓ρ=2相交與兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積是
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•許昌縣一模)以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點P的極坐標(biāo)為(
2
,
π
4
),直線l過點P,且傾斜角為
3
,方程
x2
36
+
y2
16
=1所對應(yīng)的曲線經(jīng)過伸縮變換
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
后的圖形為曲線C.
(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)系方程.
(Ⅱ)直線l與曲線C相交于兩點A,B,求|PA|•|PB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三題中任選兩題作答
(1)(2011年江蘇高考)已知矩陣A=
11
21
,向量β=
1
2
,求向量α,使得A2α=β
(2)(2011年山西六校?迹┮灾苯亲鴺(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,已知點P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點M的極坐標(biāo)為(4,
π
2
)
,若直線l過點P,且傾斜角為
π
3
,圓C以M為圓心、4為半徑.
①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;  ②試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.
(3)若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸.已知點P的直角坐標(biāo)為(-1,5),點M的極坐標(biāo)為(4,
π
2
).若直線l過點P,且傾斜角為
π
3
,圓C以M為圓心,半徑為4.
(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案