Question

某旅游地有甲、乙兩個(gè)相鄰景點(diǎn)，甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)和2個(gè)日本旅游團(tuán)，乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)和3個(gè)日本旅游團(tuán).現(xiàn)甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)外國(guó)旅游團(tuán)交換景點(diǎn)觀光.

（1）求甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)的概率；

（2）求甲景點(diǎn)內(nèi)美國(guó)旅游團(tuán)數(shù)的分布列.

Answer 1

思路分析:甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)包括的交換情況有兩種:一美國(guó)旅游團(tuán)與美國(guó)旅游團(tuán)交換;二日本旅游團(tuán)與日本旅游團(tuán)交換.甲景點(diǎn)內(nèi)的美國(guó)旅游團(tuán)個(gè)數(shù)要看交換的情況.

解:（1）甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各有一個(gè)外國(guó)旅游團(tuán)交換后，甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)有下面幾種情況：①都交換的是美國(guó)旅游團(tuán)，則此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán),事件A₁的概率P(A₁)=.

②都交換的是日本旅游團(tuán)，則此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán),事件A₂的概率P(A₂)=.

故P（A）=P(A₁)+P(A₂)=.

（2）設(shè)甲景點(diǎn)內(nèi)美國(guó)旅游團(tuán)數(shù)為X，X的取值為1、2、3.

當(dāng)X=1時(shí),說(shuō)明甲景點(diǎn)的美國(guó)旅游團(tuán)與乙景點(diǎn)的日本旅游團(tuán)交換,P(X=1)=;

當(dāng)X=2時(shí),說(shuō)明甲景點(diǎn)的美國(guó)旅游團(tuán)與乙景點(diǎn)的美國(guó)旅游團(tuán)交換,或都交換的是日本旅游團(tuán).

P(X=2)= ;

當(dāng)X=3時(shí),說(shuō)明甲景點(diǎn)的日本旅游團(tuán)與乙景點(diǎn)的美國(guó)團(tuán)交換,P(X=3)=.

則X的分布列為

X	1	2	3
P