【題目】2018年10月24日,世界上最長的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車。在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米,將造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米,車流速度為100千米/時研究表明:當(dāng)時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/時)可以達(dá)到最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是拋物線上的兩個動點(diǎn),且滿足.設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為,則的最大值是_______.
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【題目】某市由甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同,甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計(jì)費(fèi),一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.某公司準(zhǔn)備下個月從兩家中的一家租一張球臺開展活動,活動時間不少于15小時,也不超過40小時,設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費(fèi)為元,在乙家租一張球臺開展活動小時的收費(fèi)為元.
(1)寫出與的解析式;
(2)選擇哪家比較合算?請說明理由.
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【題目】現(xiàn)有一張長為80cm、寬為60cm的長方形鐵皮ABCD,準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒,要求材料利用率為100%,不考慮焊接處損失.如圖,若長方形ABCD的一個角剪下一塊正方形鐵皮,作為鐵皮盒的底面,用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面,設(shè)長方體的底面正方形邊長為x(cm),高為y(cm),體積為V(cm3).求:
(1)y關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)該鐵皮盒體積V的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個正四棱錐.方法如下:
(1)以O為圓心制作一個小的圓;
(2)在小的圓內(nèi)制作一內(nèi)接正方形ABCD;
(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形,使等腰三角形的頂點(diǎn)落在大圓上(如圖);
(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底,四個等腰三角形作為正四棱錐的側(cè)面折起,使四個等腰三角形的頂點(diǎn)重合,問:要使所制作的正四棱錐體積最大,則小圓的半徑為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本市的交通狀況,某校高一年級的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個組,從下午13點(diǎn)到18點(diǎn),分別對三個路口的機(jī)動車通行情況進(jìn)行了實(shí)際調(diào)查,并繪制了頻率分布直方圖(如圖),記甲、乙、丙三個組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,則它們的大小關(guān)系為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知, , .
(1)寫出的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,求;
(3)若數(shù)列滿足, ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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【題目】某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前,對學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核,規(guī)定:按順序考核,一旦考核合格就不必參加以后的考核,否則還需參加下次考核。若學(xué)員小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列,他參加第一次考核合格的概率不超過,且他直到參加第二次考核才合格的概率為.
(1)求小李第一次參加考核就合格的概率;
(2)求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望
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【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(""表示一根陽線,""表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有兩根陽線,四根陰線的概率為_______.
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