【題目】已知橢圓: ,左焦點是.
(1)若左焦點與橢圓的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點,點在橢圓上.求橢圓的方程;
(2)過原點且斜率為的直線與(1)中的橢圓交于不同的兩點,設(shè),求四邊形的面積取得最大值時直線的方程;
(3)過左焦點的直線交橢圓于兩點,直線交直線于點,其中是常數(shù),設(shè), ,計算的值(用的代數(shù)式表示).
【答案】(1)(2)(3)
【解析】試題分析:(1)利用已知條件列方程組求出 的值,從而求出橢圓的標準方程; (2)設(shè)直線 的方程 ,聯(lián)立直線和橢圓方程,求出 ,分別求出點 到直線的距離,求出四邊形 的面積,利用基本不等式求出最大值得到 ,再求出直線 的方程; (3)設(shè)直線 的方程為 ,聯(lián)立直線和橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積, 由向量共線求出 的表達式,代入化簡,求出 的值.
試題解析:(1) , 所以橢圓方程
(2)設(shè)直線的方程
聯(lián)立,可以計算
,
所以直線的方程是
(3)設(shè)直線的方程交橢圓于
直線交直線于點,根據(jù)題設(shè), 得到
, ,
得,
點睛: 本題主要考查了求橢圓的方程, 四邊形面積的計算, 以及求參數(shù)的值, 屬于中檔題. 本題涉及的考點有橢圓標準方程,點到直線距離公式,基本不等式,向量共線定理等,考查學生的運算求解能力以及分析問題、解決問題的能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方體中, 為棱上一動點, 為底面上一動點, 是的中點,若點都運動時,點構(gòu)成的點集是一個空間幾何體,則這個幾何體是
A. 棱柱 B. 棱臺 C. 棱錐 D. 球的一部分
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示沒有命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. 0.35 B. 0.25
C. 0,20 D. 0.15
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的右焦點坐標為,求的值;
(2)由橢圓上不同三點構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.過平面外一點作這個平面的垂面有且只有一個
B.過直線外一點作這條直線的平行平面有且只有一個
C.過直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條
D.過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 已知實數(shù).滿足方程,當()時,由此方程可以確定一個偶函數(shù),則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為_________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列, 都是單調(diào)遞增數(shù)列,若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列(相同的項視為一項),則得到一個新數(shù)列.
(1)設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列,若, , ,求;
(2)設(shè)的首項為1,各項為正整數(shù), ,若新數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列 的前項和;
(3)設(shè)(是不小于2的正整數(shù)),,是否存在等差數(shù)列,使得對任意的,在與之間數(shù)列的項數(shù)總是?若存在,請給出一個滿足題意的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0≤φ≤)的部分圖象,其圖象與y軸交于點(0,)
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若 , 求-的值.
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