已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
2
)
,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
分析:函數(shù)f(x)=sin(2x+
2
)
=-cos2x分別求出的周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、對稱中心,可得A、B、D都正確,C錯(cuò)誤.
解答:解:對于函數(shù)f(x)=sin(2x+
2
)
=-cos2x,它的周期等于
2
,故A正確.
由于f(-x)=-cos(-2x)=-cos2x=f(x),故函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故B正確.
x=
π
4
,則f(
π
4
)=sin(2×
π
4
+
2
)
=0,故f(x)的一個(gè)對稱中心,故C錯(cuò)誤.
由于0≤x≤
π
2
,則0≤2x≤π,
由于函數(shù)y=cost在[0,π]上單調(diào)遞減
故y=-cost在[0,π]上單調(diào)遞增,故D正確.
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,復(fù)合三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(附加題)
(Ⅰ)設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足:當(dāng)x∈S時(shí)有x2∈S,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①若m=2,則l=4
②若m=-
1
2
,則
1
4
≤l≤1

③若l=
1
2
,則-
2
2
≤m≤0
④若m=1,則S={1},
其中正確的結(jié)論為
②③④
②③④

(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R.若對于任意的a∈[
1
2
,2]
,f(x)≤10在x∈[
1
4
,1]
上恒成立,則b的取值范圍為
(-∞,
7
4
]
(-∞,
7
4
]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:
記aij是這個(gè)數(shù)表的第i行第j列的數(shù).例如a43=17
(Ⅰ)  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S;
(Ⅱ)2009這個(gè)數(shù)位于第幾行第幾列?
(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=
3x
3n
(其中x>0),設(shè)該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn,
數(shù)列{f(bn)}的前n項(xiàng)和為Tn,求證Tn
2009
2010

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•開封二模)已知函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若f(A)=
3
2
,△ABC的面積S=
3
2
,a=
3
,求b+c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黑龍江一模)已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若f(A)=0,a=
3
,b=2
,求△ABC的面積S.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃山模擬)已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x),g(x)=
x2
1+x

(Ⅰ)分別求函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在x=0處的切線方程;
(Ⅱ)證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x

(Ⅲ)對一個(gè)實(shí)數(shù)集合M,若存在實(shí)數(shù)s,使得M中任何數(shù)都不超過s,則稱s是M的一個(gè)上界.已知e是無窮數(shù)列an=(1+
1
n
)n+a
所有項(xiàng)組成的集合的上界(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案