【題目】設(shè)函數(shù)fx=ax2lnx。

(Ⅰ)當a=時,判斷fx)的單調(diào)性;(Ⅱ)設(shè)fx≤x3+4xlnx,在定義域內(nèi)恒成立,求a的取值范圍。

【答案】(1)f(x)在0<x≤1上,函數(shù)為減函數(shù);在x>1上,函數(shù)為增函數(shù);(2)a≤4.

【解析】試題分析:(1)將條件帶入求導(dǎo),得=x-,進而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負可得函數(shù)的單調(diào)性;

(2)H(x)= f(x)-(x3+4x-lnx)= -x3+x2-4x=x(-x2+ax-4)所以要使f(x)≤x3+4x-lnx,在定義域內(nèi)恒成立,只需H(x)≤0,在定義域內(nèi)恒成立,即x(-x2+ax-4) ≤0x>0上恒成立,進而轉(zhuǎn)化為-x2+ax-4≤0x>0上恒成立,進而可得解.

試題解析:

(1)、當a=時,f(x)=x2-lnx, =x-

令導(dǎo)函數(shù)等于0,解得x=1x=-1(舍),

所以當>0時,x>1,當<0,0<x<1

所以f(x)在0<x≤1上,函數(shù)為減函數(shù);在x>1上,函數(shù)為增函數(shù)。

(2)令H(x)= f(x)-(x3+4x-lnx)= -x3+x2-4x=x(-x2+ax-4)

所以要使f(x)≤x3+4x-lnx,在定義域內(nèi)恒成立,只需H(x)≤0,在定義域內(nèi)恒成立,

x(-x2+ax-4) ≤0x>0上恒成立

由于x>0,所以只要-x2+ax-4≤0x>0上恒成立

所以應(yīng)滿足△≤0或者,所以a≤4.

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(1)把y表示成x的函數(shù);
(2)試確定,該賓館將床價定為多少元時,既符合上面的兩個條件,又能使凈收入高?

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(1)根據(jù)二維條形圖,完成下表:

合計

喜歡數(shù)學(xué)課程

不喜歡數(shù)學(xué)課程

合計


(2)對照如表,利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計,請問有多大把握認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系”?

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A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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