【題目】如圖所示,橢圓的離心率為,過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于不同兩點(diǎn),.
(1)求橢園的方程;
(2)①設(shè)直線的斜率為,求出與直線平行且與橢圓相切的直線方程(用表示);
②若,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形面積的最大值.
【答案】(1);(2)①;②.
【解析】
(1)由求出即可
(2)①設(shè)切線方程為,然后與橢圓的方程聯(lián)立消元,利用得出即可
②要使得四邊形的面積最大,需滿足,兩點(diǎn)到直線的距離之和最大,即兩條切線間的距離最大,然后算出弦長(zhǎng),然后可得四邊形的面積,即可得出答案.
(1)橢圓中,
,,
橢圓的離心率為,解得,
橢圓的方程為.
(2)①設(shè)切線方程為,
代入,可得,
由,可得,故切線方程為.
②要使得四邊形的面積最大,需滿足,兩點(diǎn)到直線的距離之和最大,
即兩條切線間的距離最大.
設(shè),,直線的方程為,
聯(lián)立整理得,
則,,
故,
故四邊形的面積
,
當(dāng)且僅當(dāng),且,或,時(shí)等號(hào)成立.
故所求最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)當(dāng)時(shí),若方程在區(qū)間上有唯一解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)在所給的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)的圖像(不要求寫出作圖過(guò)程);
(2)令, 求函數(shù)的定義域及不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為,圖象過(guò)點(diǎn).
(1)求的表達(dá)式和的遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】抖音是一款音樂創(chuàng)意短視頻社交軟件,是一個(gè)專注年輕人的15秒音樂短視頻社區(qū),用戶可以通過(guò)這款軟件選擇歌曲,拍攝15秒的音樂短視頻,形成自己的作品.2018年6月首批25家央企集體入駐抖音,一調(diào)研員在某單位進(jìn)行刷抖音時(shí)間的調(diào)查,若該單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人.
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人?
(2)若抽出的7人中有3人是抖音迷,4人為非抖音迷,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的詳細(xì)登記.
①用表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望;
②設(shè)為事件“抽取的3人中,既有是抖音迷的員工,也有非抖音迷的員工’’,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求證:.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)高三(3)班有學(xué)生50人,現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況,得到如下頻率分布直方圖,其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:,,,,,
(1)從每周平均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查,求這2人的每周平均體育鍛煉時(shí)間都超過(guò)2小時(shí)的概率;
(2)已知全班學(xué)生中有40%是女姓,其中恰有3個(gè)女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過(guò)4小時(shí),若每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí)稱為經(jīng)常鍛煉,問:有沒有90%的把握說(shuō)明,經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)?
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年以來(lái),世界經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易增長(zhǎng)放緩,中美經(jīng)貿(mào)摩擦影響持續(xù)顯現(xiàn),我國(guó)對(duì)外貿(mào)易仍然表現(xiàn)出很強(qiáng)的韌性.今年以來(lái),商務(wù)部會(huì)同各省市全面貫徹落實(shí)穩(wěn)外貿(mào)決策部署,出臺(tái)了一系列政策舉措,全力營(yíng)造法治化、國(guó)際化、便利化的營(yíng)商環(huán)境,不斷提高貿(mào)易便利化水平,外貿(mào)穩(wěn)規(guī)模、提質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)力取得階段性成效,進(jìn)出口保持穩(wěn)中提質(zhì)的發(fā)展勢(shì)頭,下圖是某省近五年進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖,下列描述正確的是( )
A.這五年,2015年出口額最少B.這五年,出口總額比進(jìn)口總額多
C.這五年,出口增速前四年逐年下降D.這五年,2019年進(jìn)口增速最快
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