Question

已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件

x+y≤10 x-y≤2 2x≥7.

則z=2x+3y的最小值是（　　）

• A、24
• B、14
• C、13
• D、11.5

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

x+y≤10 x-y≤2 2x≥7.

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入z=2x+3y中，求出z=2x+3y的最小值

解答：解：畫出滿足約束條件

x+y≤10 x-y≤2 2x≥7.

對應(yīng)的可行域：如圖所示
易得B點坐標(biāo)為（6，4）且當(dāng)直線z=2x+3y
過點B時z取最大值，此時z=24，點
C的坐標(biāo)為（3.5，1.5），過點C時取得最小值，
但x，y都是整數(shù)，最接近的整數(shù)解為（4，2），
故所求的最小值為14，
故選B

點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．