【題目】如圖,在正四棱錐S﹣ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)為( )
(1)EP⊥AC;
(2)EP∥BD;
(3)EP∥面SBD;
(4)EP⊥面SAC.

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

【答案】B
【解析】解:如圖所示,連接AC、BD相交于點(diǎn)O,連接EM,EN.(1)由正四棱錐S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,∴SO⊥AC.
∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,
∵E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),∴EM∥BD,MN∥SD,而EM∩MN=N,
∴平面EMN∥平面SBD,∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故正確.(2)由異面直線的定義可知:EP與BD是異面直線,不可能EP∥BD,因此不正確;(3)由(1)可知:平面EMN∥平面SBD,∴EP∥平面SBD,因此正確.(4)由(1)同理可得:EM⊥平面SAC,若EP⊥平面SAC,則EP∥EM,與EP∩EM=E相矛盾,因此當(dāng)P與M不重合時(shí),EP與平面SAC不垂直.即不正確.
綜上可知:只有(1)(3)正確.即四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)是2.
故選B.

【考點(diǎn)精析】利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直線在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7,a5+a7=26,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,異面直線AD1與BD所成的角為;若AB的中點(diǎn)為M,DD1的中點(diǎn)為N,則異面直線B1M與CN所成的角為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a,M是BC的中點(diǎn),側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC,且AC1⊥BC.
(Ⅰ)求證:BC⊥C1M;
(Ⅱ)求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a,b是正實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣a+xlnb.
(Ⅰ)設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x),求h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x0 , 使x0∈[ , ]且f(x0)≤g(x0)成立,求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),(0<β<α<π).
(1)若 ,求證: ;
(2)設(shè) ,若 ,求α,β的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ,an+1= ,n=1,2,3,…. (Ⅰ)證明:數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列 { }的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 =1(a>0,b>0)相交于A、B兩點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程是y= x,點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),且△FAB是等邊三角形,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案