如圖，矩形ABCD的長AB=2，寬AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的邊CD上至少有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥BQ，則x的范圍是
0＜x≤1
0＜x≤1
．
分析：依據(jù)三垂線定理，要使PQ⊥BQ，必須有AQ⊥BQ，即以AB為直徑的圓應(yīng)與CD有公共點(diǎn)即可，從而可求x的范圍．
解答：解：∵PA⊥平面ABCD，BQ?平面ABCD，
∴PA⊥BQ；
要使PQ⊥BQ，依三垂線定理得，必須有AQ⊥BQ，而Q為矩形的邊CD上的一個(gè)點(diǎn)，
∴以AB為直徑的圓應(yīng)與CD有公共點(diǎn)，
∵AB=2，寬AD=x，
∴0＜x≤1．
故答案為：0＜x≤1．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上．求：
（1）AD邊所在直線的方程；
（2）DC邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)y=log
2
2
x，y=x
1
2
，y=(
2
2
)x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
（
1
2
，
1
4
）
（
1
2
，
1
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角．
（1）求直線AD1與直線DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山二模）某物流公司購買了一塊長AM=30米、寬AN=20米的矩形地塊，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路或停車場，要求頂點(diǎn)C在地塊對角線MN上，頂點(diǎn)B，D分別在邊AM，AN上，設(shè)AB長度為x米．
（1）要使倉庫占地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；
（2）若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與AB的長度相等的長方體建筑，問AB的長度是多少時(shí)，倉庫的庫容量最大？（墻地及樓板所占空間忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的邊長分別為2和1，陰影部分是直線y=1和拋物線y=x2圍成的部分，在矩形ABCD中隨機(jī)撒100粒豆子，落到陰影部分70粒，據(jù)此可以估計(jì)出陰影部分的面積是
7
5
7
5
．

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