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在正方體AC1中，E，F分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果A1E=B1F，有下列四個結論：
①EF與AA1所成的角為90°；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥面ABCD，其中一定正確的有
 
．
考點：空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：作出正方體ABCD-A1B1C1D1，利用正方體的結構特征，結合題設條件，能夠作出正確判斷．
解答： 解：如圖所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，
則EF⊥AA1，即EF與AA1所成的角為90°，所以①正確；
當E，F分別不是線段A1B1，B1C1的中點時，EF與AC異面，所以②不正確；
當E，F分別是線段A1B1，B1C1的中點時，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，則EF∥AC，所以③不正確；
由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF?平面A1B1C1D1，所以EF∥平面ABCD，所以④正確．
故答案為：①④
點評：本題考查命題的真假判斷及其應用，解題時要認真審題，注意正方體的結構特征的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lnx-
a(x-1)
x
（x＞0，a∈R）．
（1）試求f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在正實數a，使得函數y=f（x）的圖象存在唯一零點？若存在，試求出a的取值集合，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程4x2-y2+6x-3y=0表示的圖形是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（　�。�
A、84，4.84
B、84，1.6
C、85，1.6
D、85，4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=b•ax，（其中a，b為常數且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，8），B（3，32）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2-6x+7=0上的點到直線x-y+1=0距離的最小值為（　�。�
A、
2
B、
3
2
2
C、2
2
D、3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上的點，右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到原點的距離為
c
8
，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，
4
3
]
B、（1，8]
C、（
4
3
，
5
3
）
D、（2，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知三菱柱ABC-A1B1C1的底面邊長均為2，側菱B1B1與底面ABC所成角為
π
3
，當側面ABB1A1垂直于底面ABC，平面B1AC垂直于底面ABC時，三菱柱ABC-A1B1C1的側面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

實數x，y滿足約束條件
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≤3
，則目標函數z=3x+5y的最大值為（　�。�
A、16B、15C、14D、17

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